magmareport.net giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm, nhằm giúp học tốt Toán 10 hơn.

Các bạn xem: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm

Nội dung Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm:Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm. Viết phương trình tiếp tuyến (∆) với đường tròn (C) và tâm I(a, b), tại điểm M(x0, y0) thuộc (C). Ta có IM = (x0−a; y0−b) là vectơ pháp tuyến của ∆. Vậy ∆ có phương trình (x0−a)(x−x0) + (y0−b)(y−y0) = 0. BÀI TẬP CHO 3. Ví dụ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C). : (x – 2)2 + (y + 3)2 = 5 tại điểm M(3; -1). Trả lời. Đường tròn (C) có tâm I(2; −3). Tính hoành độ của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(3; -1) là: (3−2)(x−3) + (−1 + 3)(y + 1) = 0 ⇔ x + 2y − 1 = 0 Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(3; -1) là x + 2y – 1 = 0. Ví dụ 2. Cho đường tròn (Cm): x2 + y2 + 2(m) − 1) x − 2my−4 = 0. Chú ý rằng trong quá trình dời hình, đường tròn (Cm) luôn đi qua điểm cố định I có tọa độ dương. Tìm giá trị của m để tiếp tuyến của đường tròn (Cm) tại I có hoành độ bằng (d): x – 2y – 1 = 0. Trả lời. Giả sử đường tròn (Cm) luôn đi qua một điểm cố định I(x0; y0) khi m thay đổi. Khi đó ta có x2 + y2 + 2(m − 1)x0 − 2my0 − 4 = 0 với mọi m ⇔ m(2×0 − 2y0) + x2 + y ⇔ x0 = y0 = −1, x0 = y0 = 2 Vậy ta có điểm I(2; 2). Đường tròn (Cm) có tâm J(1 − m; m). Vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến với (Cm) tại I là IJ = (-m – 1; m – 2). Trên tiếp tuyến tại I bằng (d): x−2y−1 = 0 thì có k như sau: IJ = k(1; −2) ⇔ −m − 1 = k, m − 2 = −2k ⇔ m = −4, k = 3. Vậy m = −4 thỏa yêu cầu bài toán ( ; 1). Trả lời. Đường tròn (C) có tâm I(-2; 3). Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(-1; 1) là 1(x + 1) – 2(y – 1) = 0 hoặc x – 2y + 3 = 0. Bài 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 – 2x = 0 tại điểm M(1;1). Đường tròn (C) có tâm I(1; 0). Phương trình của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(1; 1) là y = 1. Bài 3. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0 và đường thẳng (∆) : y :−x + 1 = 0. Gọi M, N là giao điểm của (C) và (∆). Tìm tọa độ giao điểm của các tiếp tuyến với đường tròn (C) vẽ tại M, N. Tọa độ của M, N là giao điểm của hệ phương trình sau y – x + 1 = 0, x2 + y2 – 2x −4y + 1 = 0 ⇔ y = x – 2y2 – 4y = 0 ⇔ x = 1; y = 0, x = 3; y = 2. Không mất quá nhiều, ta giả sử M(1; 0) và N(3; 2). Đường tròn (C) có tâm I(1;2). Phương trình của tiếp tuyến với (C) tại M là y = 0. Phương trình của tiếp tuyến với (C) tại N là x = 3. Tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến là nghiệm của hệ phương trình y . = 0, x = 3. Vậy tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến là A(3;0). Bài 4. Cho hai hình vuông (C1): x2 + y2 + 2x – 2y – 3 = 0 và (C2): x2 + y2−4x−14y + 33 = 0. a) Chứng minh (C1) và (C2) là kết nối . b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn tại tiếp điểm. a) Đường tròn (C1) có tâm I(-1; 1) và bán kính R1 = √5. Đường tròn (C2) có tâm J(2; 7) và bán kính R2 = 2√5. Ta có IJ = (2 + 1)2 + (7 – 1)2 = 3√5 = R1 + R2. Do đó (C1) liên quan đến (C2). b) Cho M lieân tieáp vôùi (C1) vaø (C2). Vậy ta có IJ = 3 IM ⇒ OM = OJ + OI. Điều này có nghĩa là M (0; 3) ⇒ IM = (1; 2). Phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn tại M là x + 2(y – 3) = 0 hoặc x + 2y – 6 = 0. Bài 5. Xét đường tròn (Cm): x2 + y2 – (m – 2) ) x + 2my – 1 = 0. a) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường tròn (Cm) luôn đi qua một điểm cố định. b) Hãy để tôi là điểm neo trong câu trên để tôi có liên từ phủ định. Tìm m để tiếp tuyến của đường tròn (Cm) tại I song song với đường thẳng (d): x + 2y = 0 .

Toán lớp 10 Chuyển hướng ghi chú

kích hoạt nó

magmareport.net là website chia sẻ thông tin miễn phí các môn học: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn, Sử, Địa, GDCD từ lớp 1 đến lớp 12.
Ghi chú về magmareport.net do chúng tôi chụp trên mạng xã hội Facebook và Internet.

Xem thêm: Tìm Chữ Số Lớn Nhất Của Số Nguyên Dương N, Trong C/C++

magmareport.net không chịu trách nhiệm về nội dung của bài viết này.