Tiếp tục chuyên mục Toán học hôm nay Sharp Việt Nam sẽ chia sẻ công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng là nơi có các bài tập từ cơ bản đến nâng cao và giải thích chi tiết về những gì bạn đang đọc.

Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng

1. Tính theo hướng véc tơ

Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ tổng của hai đường thẳng.

Bạn thấy: Một đường dẫn giữa hai dòng

Trong mặt phẳng với hệ Oxy, trên hai đường thẳng d1, d2.

Gọi u1→ = (a1; b1), u2→ = (a2; b2) lần lượt là phương của d1, d2.

Sau đó, cosin của góc giữa hai đường thẳng được tính theo công thức:

2. Đọc theo vectơ pháp tuyến

Góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng bằng góc giữa hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đó.

Gọi n1 → = (A1; B1), n2 → = (A2; B2) lần lượt là các vectơ dương của d1, d2.

Khi đó, góc giữa hai đường thẳng được tính theo công thức:

Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Trong không gian và hệ tọa độ Oxyz, trên hai đường thẳng d1, d2.

Gọi u1→ = (a1; b1; c1), u2→ = (a2; b2; c2) lần lượt là phương của d1,d2.

Sau đó, cosin của góc giữa hai đường thẳng được tính theo công thức:

Để ý: góc giữa hai đường thẳng trong không gian không đo bằng vectơ pháp tuyến như trong mặt phẳng.

Bài tập đi giữa hai hàng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh A, SA ⊥ (ABC) và SA = a√3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AN và CM.

Ví dụ 2: Tính góc giữa hai đường thẳng (a): 3x + y–2 = 0 và (b): 2x–y + 39 = 0.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng (a): x + y – 10 = 0 và đường thẳng (b): 2x + my + 99 = 0. Tìm m để góc giữa hai đường thẳng này bằng 450.

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB=a; AD=a√2, SA⊥(ABCD) và SA=2a.a) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng BC và SD.

Xem Thêm: Tiểu Sử Ca Sĩ Jun Phạm Bảo Quá Khứ Ra Sao, Jun Phạm Là Ai

b) Cho bieät laø trung ñieåm cuûa CD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và AI.

Hi vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ sẽ giúp các bạn nắm được cách tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian và mặt phẳng một cách dễ dàng và chính xác.