a) Tìm sự biến thiên và vẽ đồ thị \(\form (C)\) của hàm số \(\displaystyle f(x) = {1 \over 2}{x^4} – 3{x^2} + {3 \ trên 2 }\)

Giải pháp:

* Tạo một bộ

Nhận chi tiết công việc

* Thay đổi công việc

– Suy nghĩ về các lĩnh vực khác nhau của công việc

+ Tính đạo hàm \(y’\)

+ Khi đó đạo hàm \(y’\) bằng 0 hoặc chưa biết

+ Xét kí hiệu đạo hàm \(y’\) và chỉ ra chiều nghịch biến của hàm số.

Bạn đang xem: Toán 12 bài 9 trang 46

– Trở nên cực đoan

– Tìm giới hạn ở vô cực, giới hạn ở vô cực và tìm đường tiệm cận (nếu có)

– Tạo bảng biến động (Nhập kết quả tìm được vào bảng biến động)

* Đồ thị

Dựa vào bảng biến thiên và nhân tố đã xác định ở trên để vẽ đồ thị,

– Nếu hàm tuần hoàn \(T\) thì chỉ cần quan sát biến và vẽ đồ thị theo thời gian, sau đó diễn giải đồ thị song song với trục \(Ox\).

– Cần tính toạ độ của điểm nào đó, đặc biệt là toạ độ của đồ thị và các trục toạ độ.

– Kiểm tra tính chẵn, lẻ của hàm số và cài đặt đồ thị để vẽ đồ thị chính xác.

Miêu tả cụ thể:

Xét hàm y = \(\displaystyle f(x) = {1 \over 2}{x^4} – 3{x^2} + {3 \over 2}\) \(\displaystyle (C)\)

Định nghĩa một tập hợp: \(\form D =\mathbb R\)

* Cập nhật:

Ta có: \(\displaystyle y’ = 2x^3- 6x = 2x(x^2– 3)\)

\(\ displaystyle \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow \left

– Hàm nghịch đảo trên khoảng \(\displaystyle (-\infty;-\sqrt3)\) và \(\displaystyle (0;\sqrt3)\), đồng biến trên khoảng \(\displaystyle (-\sqrt 3; 0 )\ ) và \(\displaystyle (\sqrt3;\infty)\).

– Chủ yếu:

Hàm đạt \(\displaystyle x=0\); \(\displaystyle y_{CD}={3\trên 2}\)

Hàm này được rút gọn ở hai điểm \(\displaystyle x=-\sqrt3\) và \(\displaystyle x=\sqrt3\); \(\shape y_{CT}=y\,(\pm\sqrt3)=-3\)

– Hạn mức:

\(\displaystyle \mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = + \infty \)

– Thay đổi tab:

* Hình ảnh:

Vì hàm số đối xứng nên đồ thị nhận trục \(\displaystyle Oy\) làm trục đối xứng.

lg b

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\displaystyle (C)\) trong đó tọa độ là nghiệm của phương trình \(\displaystyle f”(x) = 0.\)

Giải pháp:

Giải phương trình \(\displaystyle f””(x)=0\) để tìm \(\displaystyle x_0\) Sau đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\displaystyle (C)\) bằng công thức. công thức: \(\displaystyle y=y”(x_0)(x-x_0)+y(x_0).\)

Miêu tả cụ thể:

Ta có: \(\displaystyle y” = 6x^2– 6\)

\(\shape \Ngay y” = 0 ⇔ 6x^2– 6 = 0 \) \(⇔ x^2 -1 =0 ⇔ x = ± 1.\)

Có \(\displaystyle y'(-1) = 4; \, \, y'(1) = -4; \, \, y(± 1) = -1\)

Tiếp tuyến của \(\displaystyle (C)\) tại điểm \(\displaystyle (-1, -1)\) là: \(\displaystyle y = 4(x+1) – 1= 4x+3.\ )

Tiếp tuyến của \(\displaystyle (C)\) tại điểm \(\displaystyle (1, -1)\) là: \(\displaystyle y = -4(x-1) – 1 = -4x + 3. \)

lg c

c) Đối số tham số \(\displaystyle m\) số nghiệm của phương trình: \(\displaystyle x^4- 6x^2+ 3 = m.\)

Giải pháp:

Đặt phương trình ở dạng: \(\displaystyle {1 \over 2}{x^4} – 3{x^2} + {3 \over 2} = \frac{m}{2}. \) Sau đó sử dụng đồ thị ở câu a) hãy nghĩ về số nghiệm của phương trình.

Xem thêm: Những Bài Thơ Văn Lớp 7 ( Vở Tập Làm Văn, Những Bài Thơ Hay Nhất Trong Sách Văn Lớp 7

Miêu tả cụ thể:

Ta có: \(\displaystyle {x^4} – 6{x^2} + 3 = m \) \(\displaystyle \Leftrightarrow {1 \over 2}{x^4} – 3{x^2} + {3 \over 2} = {m \over 2}\) (1)

Số căn của (1) là số giao điểm của \(\displaystyle (C)\) với đường thẳng \(d\): \(\displaystyle y = {m \over 2}\)

Từ đồ thị ta thấy:

\(\displaystyle \frac{m}{2} \frac{3}{2} \Leftrightarrow m > 3\) thì \(d\) và \((C)\) có hai phần tử chung, vì vậy (1 ) có 2 nghiệm.