Thư viện Lớp 1 Lớp 1 Lớp 2 Lớp 2 Tín chỉ 3 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 10 Lớp 11 Tín chỉ 11 Tín chỉ 2 Lý văn bản chính thức của trường đại học, đã được phê duyệt của trường đại học và cao đẳng

magmareport.net xin thông báo đến quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài Phương trình nghiệm nguyên môn Toán lớp 8, tài liệu gồm 24 trang, 4 dạng trắc nghiệm tuyển chọn Phương trình nghiệm nguyên. 28 chiến lược và bài tập có đáp án, giúp các em có thêm tài liệu tham khảo trong việc phân tích và tích hợp thông tin. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả như ý muốn.

Bạn đang xem: Đáp án lớp 8

Tài liệu Phương trình nghiệm nguyên – Đại số 8 gồm các nội dung sau:

I. Phương pháp giải

– Tóm tắt lý thuyết

II. Vài ví dụ

– Gồm 10 ví dụ về 4 dạng phương trình nghiệm nguyên có lời giải chi tiết

III. Hoạt động thể chất

– Gồm 28 bài tập có đáp án chi tiết giúp học sinh thử sức giải các dạng bài khác nhau.

Mời quý thầy cô và các em xem và tải nội dung chi tiết của bài viết dưới đây:

phương trình mồi

I. Phương pháp giải

1. Số hệ số của một phương trình là một phương trình có nhiều ẩn số, các hệ số đều là số. Câu trả lời quan trọng cũng là những con số. (Phương trình có nghiệm nguyên còn được gọi là phương trình Diophantus – được đặt tên theo nhà toán học Hy Lạp thế kỷ thứ hai).

2. Phương trình có nghiệm không có nghiệm chung mà chỉ có các nghiệm khác nhau. Chủ đề này được giới thiệu thông qua các ví dụ và các sự kiện đặc biệt khác.

3. Phương pháp giải các phương trình rất khác nhau, đòi hỏi học sinh phải phân tích, dự đoán, so sánh, tư duy cẩn thận, rõ ràng để tìm ra nghiệm.

II. Vài ví dụ

1. Dạng phương trình bậc nhất hai ẩn 2 a⁢x+b⁢y=c(a,b,c∈Z; a, b không đồng thời bằng 0).

Ta có: Điều kiện cần và đủ để phương trình a⁢x+b⁢y=c (a,b,c∈;a,b≠0) có nghiệm lớn nhất là phần lớn nhất của a và b là một phần của c. (tức là (a,b)|c).

Ví dụ 1: Tìm nguồn gốc của phương trình:

a,x-3⁢y=5 (1) b,2⁢x-5⁢y=20 (2)

c,3⁢x-7⁢y=24 (3) d,20⁢x-11⁢y=-49 (4)

Tìm câu trả lời: Câu a) hệ số của ẩn số x là 1, ta tính được ngay ẩn x theo y. Vì vậy, y lấy tất cả các số, vì vậy x là số nguyên. Câu b); c) về mặt tuyệt đối, thành phần của x nhỏ hơn y. Vì vậy, chúng tôi tính toán x trên y. Ta chia cả trường, thay trường bằng một ẩn số mới và trở về phương trình mới có hệ số nhỏ hơn hệ số của phương trình ban đầu. Tiếp tục giải như trên cho đến khi một ẩn số có hệ số bằng 1 và được tính tương đối với ẩn số còn lại có đủ hệ số. Sau đó tính x, y theo ẩn số mới cuối cùng bằng cách tính ngược từ dưới lên trên.

d) Tóm lại, hệ số của y nhỏ hơn hệ số của x. Sau đó, chúng tôi tính toán y theo x. Tiếp tục làm như b).

Phần thưởng

a) Từ (1) ta có: x=5+3⁢y. Nếuy=t∈Z thìx∈Z

Vậy phương trình (1) có nghiệm đơn giản là x=5+3⁢ty=t(t∈Z)

Để tìm các câu trả lời phức tạp với các số cụ thể, chúng tôi chỉ cần cung cấp các giá trị t chính xác:

Ví dụ với t = 2 thì (x = 11; y = 2); với t = – 3 thì (x = – 9; y = – 3),…)

b) Từ (2) ta có

\

Đối với \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(y \in \mathbb{Z}\) là \(\frac{y}{2} \in \mathbb{Z}\).

Vì vậy, hãy đặt \(\frac{y}{2} = t\left({t \in \mathbb{Z}} \right)\)

chúng ta sẽ có \(y = 2t\) và \

Vậy phương trình (2) có nghiệm số là \(\left\{\begin{array}{l}x = 10 + 5t\\y = 2t\end{array} \right.\left( {t\ print \ mathbb{Z}} \right)\)

c) Cách 1: Như b)

Cách 2: Nhận xét:

UCLN(3;24) = 3 let \(y = 3t\left({t \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chúng ta có

\

Do đó, phương trình (3) có nghiệm đa thức là \(\left\{\begin{array}{l}x = 8 + 7t\\y = 3t\end{array} \right.\left( {t\ print \mathbb{Z}} \right)\)

d)

\

Chia bình phương ta có: \(y = x + 4 + \frac{{9x + 5}}{{11}}\)

Đối với \(y \in \mathbb{Z}\) thì \(x \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{{9x + 5}}{{11}} \in \mathbb{Z} \).

Đặt \(\frac{{9x + 5}}{{11}} = t\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chúng ta có

\(\begin{array}{l}9x + 5 = 11t\\ \Leftrightarrow x = \frac{{11t – 5}}{9} = t + \frac{{2t – 5}}{9}\end {số nhiều}\).

Đặt \(\frac{{2t – 5}}{9} = u,\left({u \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chúng ta có

\(\begin{array}{l}2t – 5 = 9u\\ \Leftrightarrow t = \frac{{9u + 5}}{2} = 4u + 2 + \frac{{u + 1}}{2} \end{tải}\)

Đặt \(\frac{{u + 1}}{2} = v,\left({v \in \mathbb{Z}} \right)\)

Ta có \(u + 1 = 2v \Leftrightarrow u = 2v – 1\)

Chúng tôi thấy \(v \in \mathbb{Z};u \in \mathbb{Z}\) và \(t \in \mathbb{Z}\) .

Từ đó \(x \in \mathbb{Z}\) và \(y \in \mathbb{Z}\).

Đếm ngược từ dưới lên ta được \ .

\

\.

Vậy nghiệm số của phương trình là \(\left\{\begin{array}{l}x = 11v – 3\\y = 20v – 1\end{array} \right.\left( {v \in ) \ mathbb{Z}} \right)\)

Hãy cẩn thận: Qua bốn ví dụ trên, chúng ta có thể rút ra một giải pháp cho vấn đề này:

Bước 1. Giá trị của hệ số nhỏ hơn giá trị của biến chưa biết.

Bước 2. Ta tách phần chính, đưa vào phần chứa ẩn số mới và đưa về phương trình mới có hệ số nhỏ hơn hệ số của phương trình ban đầu. Tiếp tục giải như trên cho đến khi một ẩn số có hệ số bằng 1 và được tính tương đối với ẩn số còn lại có đủ hệ số. (Việc tách phần chính phải linh hoạt sao cho giá trị tuyệt đối của hệ số ẩn trong phần của các phần này nhỏ).

Bước 3. Sau đó tính x,y tương ứng với ẩn số mới cuối cùng bằng cách tính ngược từ dưới lên trên.

(Nếu hệ số và thừa số tự do có USCLN = k > 1; \(k \in \mathbb{Z}\) thì ta đặt ẩn tương đương với ẩn mới \ – (xem ví dụ 1c) để rút gọn nghiệm của phương trình.)

Ví dụ 2. Tìm nghiệm đúng của phương trình:

a) \.(1);

b) (2);

c) \.(3).

* Nhận được câu trả lời: Đầu tiên ta tìm nghiệm đầy đủ của phương trình. Sau đó dựa vào đáp án, đoán, giải để tìm giá trị tuyệt đối của các ẩn số mới mà x>0 và y>0.

Phần thưởng

a)\ hoặc \(y = \frac{{65 – 7x}}{3}\)

Chia hình vuông \(y = 21 – 2x + \frac{{2 – x}}{3}\) .

Đặt \(\frac{{2 – x}}{3} = t,\left({t \in \mathbb{Z}} \right)\)

Ta có \(x = 2 – 3t\) và \(y = 21 – 2\left( {2 – 3t} \right) + t = 17 + 7t\)

Do đó, phương trình (1) có thêm công thức \(\left\{\begin{array}{l}x = 2 – 3t\\y = 17 + 7t\end{array} \right.,\left ( { t \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đối với x>0 và y>0 chúng ta phải có chúng

\(\left\{ \begin{array}{l}2 – 3t > 0\\17 + 7t > 0\end{array} \right.\Leftrightarrow – \frac{17}}{7}

Từ đó t = 0; – Đầu tiên; – 2 ta có nghiệm dương của phương trình (1) là:

\(\left\{ \begin{draw}{l}x = 2\\y = 17\end{array} \right.;\left\{\begin{array}{l}x = 5\\y = 10\end{array} \right.;\left\{ \begin{l}x = 8\\y = 3\end{array} \right.\)

b) Vì ƯCLN(4; 12) = 4.

Vì vậy, chúng tôi đặt \

Chúng ta có

\

Do đó phương trình (3) có nghiệm đầy đủ là \

Với x > 0 và y > 0, chúng ta phải có \0\\3 – 5t > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0

Do đó phương trình (2) không có nghiệm tối ưu.

c) Ta có:

\

Chia căn bậc hai \(x = 3y + 4 + \frac{{1 – y}}{3}\) .

Đặt \(\frac{{1 – y}}{3} = t,\left({t \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chúng ta có \ Và \.

Nghiệm tổng quát của phương trình là \

Với x > 0 và y > 0, chúng ta phải có: \0\\1 – 3t > 0\end{array} \right.\>

Nó là \0 \leftrightarrow t 0 \leftrightarrow t

Kết nối \(t

2. Lần đầu lập kế hoạch với nhiều ẩn số \ (\\không đồng thời bằng 0).

Ta có kết luận như sau: Điều kiện cần và đủ để phương trình \(\ \) có nghiệm là phần lớn nhất của a1; a2;…; và ý chí của c. (Có nghĩa là \).

Ví dụ 3. Giải phương trình theo nhiều đơn vị:

\. (Đầu tiên)

Phần thưởng

\

Cài đặt \ đó là nó

\

\

Và \

Vậy nghiệm chính của (1) là \(\left\{\begin{array}{l}x = 6 – 5u – 8v\\y = – 6 + 5u + 9v\\z = 6 – 4u – 9v\ end{array} \right.,\left({u \in \mathbb{Z};v \in \mathbb{Z}} \right)\)

3. Dạng tiềm ẩn của một dạng cố định

Ví dụ 4. Tìm nguồn gốc của phương trình:

Một) (đầu tiên);

b) \.(2);

c) (3).

* Nhận được câu trả lời: Chúng tôi chuyển đổi trở lại dạng \ và sau đó thừa số \\.

Phần thưởng

Một)

\

\( \Leftrightarrow \left

Tổng nghiệm của (1) là x = 3

b) \

\

\

\( \Leftrightarrow \left

Tổng của nhóm (2) là \(S = \left\{ { – 3;1;2} \right\}\)

c) \

\.

Vì \0,\forall x\> nên nghiệm đầy đủ của phương trình (3) là \ .

Xem thêm: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy

Ví dụ 5. Tìm phương trình nguồn:

a) \(\frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{{x^2} + 4x + 5}} + \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{ ) {x^2} + 4x + 6}} = \frac{7}{6}\) (1)