Ý TƯỞNG LÀM VIỆC

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào sự thay đổi của x sao cho với mỗi giá trị của x ta chỉ xác định được một giá trị của y thì y được gọi là một hàm của x và x được gọi là một biến.

Tìm kiếm: Khi nào

Các chức năng có thể được trình bày dưới dạng bảng hoặc biểu mẫu.

Giá trị của f(x) tại x0 được gọi là f(x0).

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm M(x; y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy của x, y thỏa mãn hệ thức y = f(x)

Hàm đồng biến là hàm nghịch biến. Đối với hàm y = f(x):

Nếu x1 2 mà f(x1) 2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R SỐ CHÍNH Y = AX + QUÁ

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước ≠ 0.

Đặc biệt, khi b = 0, hàm bậc nhất của hệ là hàm của y = ax, biểu thị mối quan hệ tuyến tính giữa y và x.

TÍNH CHẤT CỦA TẤT CẢ CÔNG TRÌNH

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có điều kiện như sau:

Đồng biến trên R khi a > 0

Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến theo thời gian nếu cả x1 và x2 theo thời gian sao cho x1 b) Nghịch biến trên R khi a

Hàm số y = f (x) được gọi là khả vi trên một khoảng nếu x1 và x2 nằm trong khoảng đó sao cho x1 f (x2)

Bảng chuyển đổi:

Bảng biến thiên CÁCH VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX + BE

Trường hợp 1: Khi b=0

Khi b = 0 thì y =ã là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0,0) và điểm A(1;a) đã biết.

Xét trường hợp y= ax trong đó a khác 0 và b khác 0

Ta đã biết đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng nên về cơ bản ta chỉ cần tìm hai điểm phân biệt của đồ thị và kẻ một đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Cách 1: Xác định 2 điểm bất kỳ của đồ thị, ví dụ: Cho x = 1 tính y = a + b ta có điểm A(1; a + b) Cho x = -1 tính y = – a + b, ta có điểm B(-1 ; -a + b) Cách 2: Xác định giao điểm của đồ thị và 2 trục tọa độ: Cho x = 0 tính được y = b, tìm giao điểm C(- b/a ;0) Cho y = 0 tính x = -b/a ta có điểm D(-b/a; 0) Vẽ đường thẳng qua A, B hoặc C, D ta được đồ thị của hàm số y = ax + by = ax + b (a khác 0)

Trường hợp 2: Khi b khác 0

Chúng ta cần xác định hai điểm khác nhau trên đồ thị.

Bước 1: Cho x=0=>y=b. Ta được điểm P(0;b)∈Oy.

Cho y=0=>x=−ba. Ta được Q(−ba;0)∈0x.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y=ax+b.

Bài 1

Vẽ đồ thị của hàm số

và, y = 2x

b, y=-3x+3

Trả lời:

và, y = 2x

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x đi qua điểm O(0;0) và điểm A(1;2)

b, y=-3x+3

Cho x=0 thì y=3 ta tìm được điểm P(0; 3) trên trục tung Oy

Cho y=0, thì x=1, ta tìm điểm Q(1; 0) trên trục x

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y=-3x+3

Bài 2

a, Cho đồ thị hàm số y=ax+7 đi qua M(2; 11). Tìm một

b, Biết x=3 hàm số y=2x+b có giá trị 8, tìm b

c, Xét hàm số y=(m+1)x. Xác định m để đồ thị của hàm số này đi qua A(1;2)

Câu trả lời được đưa ra:

a, Vì đồ thị hàm số y=ax+7 (1) đi qua M(2; 11) nên thay đổi x=2; y=11 vào (1) ta được: 11=2a+7. Từ đó suy ra a=2.

Vậy a=2

b, Thay y=8; x=3 vào hàm y=2x+b ta được: 8=6+b. Vậy b=2

Vậy b=2

c, Vì đồ thị hàm số y = (m+1)x(2) đi qua A(1;2) nên thay vào x = 1; y=2 vào (2) ta được: 2=(m+1).1. Từ đó m=1

Khi đó m=1

bài 3

Xác định hàm số y = ax + b cho các trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng qua gốc tọa độ và:

a, Đi qua điểm A(3;2)

b, Có hệ số a= 3

c, Song song với đường thẳng y=3x+1

Giải pháp:

Nhắc lại: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0,0) có dạng y=ax (a ≠0)

a, Vì đồ thị hàm số y=ax+b (a 0) đi qua gốc tọa độ O(0,0) nên có dạng y=ax (a 0)

Vì đồ thị của hàm số này đi qua điểm A(3;2) nên ta có: 2=3.a ⇔ a = 2/3

Vậy hàm tìm là y = 2/3x

b, Do đồ thị hàm số y=ax+b (a 0) đi qua gốc tọa độ O(0,0) nên có dạng y=ax(a 0)

Vì hàm đã cho có hệ số góc a = 3 nên hàm cần tìm là y = 3x

c, Do đồ thị hàm số y=ax+b (a 0) đi qua gốc tọa độ O(0,0) nên có dạng y=ax(a ≠ 0)

Vì đồ thị của hàm số y= ax (a ≠ 0) song song với đường thẳng y=3x+1 nên a=3.

Vậy hàm cần tìm là y=3x.

bài 4

Cho đường thẳng y=(k+1)x+k. (Đầu tiên)

a, Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ.

b, Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt đường thẳng đứng tại điểm và nối 2 .

c, Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y=5x-5.

Gọi câu trả lời:

a, Đường thẳng y= ax+b đi qua gốc tọa độ khi b=0 nên đường thẳng y=(k+1)x+k đi qua gốc tọa độ khi k=0 nên hàm số là y=x.

b, Đường thẳng y= ax+b cắt ăng-ten thẳng đứng tại điểm có tọa độ bằng b. Do đó, đường thẳng y=(k+1)x+k cắt ăng-ten thẳng đứng tại tọa độ 2 trong đó k=2.

Vậy k=2 và đường thẳng cần tìm là y=3x+2

c, Đường thẳng y=(k+1)x+k bằng đường thẳng y=5x-5 khi và chỉ khi k+1=5 bằng. Từ đó, có thể biết rằng k = 4.

Vậy hàm cần tìm là y=5x+4.

Bài 5

a, Vẽ đồ thị của các hàm số y=x+1 và y=-x+3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b, Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 lần lượt đi qua C và cắt Ox tại A, B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

c, Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Xem thêm: Cách Tìm Ước Lớn Nhất Của 2, Ước Lớn Nhất Của 2 Và Cách Tìm Ucln

Trả lời:

a, Đồ thị của hàm số y=x+1 qua A(-1; 0) và (0; 1)

Vẽ đồ thị hàm số y=-x+3 qua B(3; 0) và (0; 3)

b, Với đường thẳng y=x+1:

Giả sử y=0, chúng ta tính được x=-1. Vậy đường thẳng cắt trục ox tại A(-1; 0)

Đó là dòng y=-x+3:

Cho y=0, ta có x=3. Vậy đường thẳng cắt trục ox tại B(3; 0)

Gọi C(x; y) là giao điểm của đường thẳng y=x+1 và đường thẳng y=-x+3.

Vì C(x; y) thuộc cả hai đường trên nên ta có: x+1=-x+3. Từ đó suy ra x=1