Chu kỳ của con lắc đơn dao động điều hòa phụ thuộc vào chiều dài của dây treo vào vật ℓ và vị trí của con lắc g. Các mô hình bài tập sẽ tập trung vào việc sử dụng ℓ và g. Hãy cùng nhau khám phá điều này.

Bạn thấy: Một con lắc quay đơn giản được kết nối với thời gian

chu kỳ của con lắc đơn trong dao động điều hòa

Chúng ta biết rằng một con lắc điều hòa đơn giản có phương trình vi phân độ dài s” + $^2$s = 0

Nghiệm của phương trình vi phân là s = ​​S$_0$cos(ωt + ) Tần số góc của dao động $\omega = \sqrt {\frac{g}{\ell }} $thời gian dao động $T = 2 \pi \ sqrt { \frac{\ell }{g}} $tần số dao động $f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{\ell }} $

Bình luận: Từ tuyên bố trên, chúng ta có thể thấy rằng

Chu kỳ của con lắc đơn bằng căn bậc hai của ℓ; không giống như gốc g. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào ℓ và g; không biên độ A và khối lượng m.

Để làm rõ điều này, ta xét các ví dụ sau: Câu 1: Cho một con lắc đơn có chiều dài ℓ dao động điều hòa với thời gian T. Nếu chiều dài con lắc tăng 4 lần và khối lượng tăng thì số vật treo tăng gấp 2 lần. lớn thì thời gian con lắc A. Tăng 8 lần B. Tăng 4 lần.C. Giảm đi 2.D. Nhân với 2.Solution$T = 2\pi \sqrt {\frac{{\ell’}}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{4\ell }}{g}} = 2,2\ pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} = 2T$Chọn: D.

Câu 2: Một con lắc đơn dao động điều hòa, nếu tăng chiều dài 25% thì chu kỳ dao động của nó A. tăng 11,8% B. tăng 56% C. giảm 11,8% D. giảm 25% Đáp số ℓ’ = ℓ + 25 %ℓ = 1,25 ℓ → T’ = $\sqrt {1,25} $ T = 1,118T → Thời gian bổ sung 11,8$ Chọn: A.

Câu 3: Mặt Trăng có khối lượng bằng 1/81 khối lượng Trái Đất và có chiều dài bằng 10/37 chiều dài Trái Đất. Hỏi chu kỳ của con lắc đơn tăng hay giảm bao nhiêu khi nó chuyển động từ Trái đất lên mặt trăng vì chiều dài của con lắc không đổi? giảm 2,43 lầnB. tăng 2,43 C. giảm 21,9 lầnD. tăng 21,9 lần Phần thưởng$\ ở bên trái. \begin{array}{l}{T_d} = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{{g_d}}}} = 2\pi .\sqrt {\frac{\ell }{{G. \frac{{{M_d}}}{{R_d^2}}}}} \\{T_t} = 2\pi \sqrt {\frac{\ell {{{g_t}}}}} = 2\pi. \sqrt {\frac{\ell}{{G.\frac{{{M_t}}}{{R_t^2}}}}}\end{array} \right\} \to \frac{{T_t} } }{{{T_d}}} = \sqrt {\frac{{g_d}}}{{{g_t}}}} = \sqrt {\frac{{{M_d}}}{{{M_t}}} } . \frac{{{R_t}}}{{{R_d}}} = \sqrt {81} .\frac{{10}}{{37}} \approx 2,43$Chọn: B.

Câu 4: Một con lắc đơn có dây treo dài ℓ. Thay đổi chiều dài của nó đến giá trị ℓ’ sao cho chu kì của con lắc đơn mới chỉ bằng 90% chu kì của dao động ban đầu. Hỏi độ dài của ℓ’ bằng bao nhiêu lần độ dài của ℓ?A. ℓ’ = 1,11ℓB. ℓ’ = 0,81ℓC. ℓ’ = 1,23ℓĐ. ℓ’ = 0,9ℓFree$T’ = 90\% T = 0,9T \to \ell ‘ = 0,{9^2}\ell = 0,81\ell $Chọn: B.

Xem thêm: 1 Click Convert Fat32 to Ntfs 1 Click No Data Loss, Please Wait

Câu 5: Hai con lắc đơn có chu kỳ 2s và 2,5s. Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài bằng hiệu độ dài của hai con lắc trên là A. 0,44sB. 0,67 sc. 1,5 giây D. 2,25 sSolution$\start{array}{l}T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \to \ell = {\left( {\frac{T)} { 2\pi }}} \right)^2}.g \to \left\{ \begin{rray}{l}{\ell _1} = {\left( {\frac{{{T_1}}} {2 \pi }}} \right)^2}.g\\{\ell _2} = {\left( {\frac{{{T_2}}} {{2\pi }}} \right)^2 }. g\\\ell = {\left({\frac{T}{{2\pi }}} \right)^2}.g\\\ell = {\ell _1} + {\ell _2} \end {phân phối} \right.\\\to {\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)^2}.g = {\left( {\frac{{ {T_2 }} }{{2\pi }}} \right)^2}.g – {\left( {\frac{{{T_1}}}{{2\pi }}} \right)^2} .g \\ \to T = \sqrt {T_1^2 – T_2^2} = \sqrt {2,{5^2} – {2^2}} = 1.5\left(s \right)\end {array}$ Chọn: C.