Cho hai số phức \( {{z}_{1}},{{z}_{2}} \) thỏa mãn \( \left| {{z}_{1}} \right|= \left | { {z}_{2}} \right|=2 \) và \( \left| {{z}_{1}}+2{{z}_{2}} \right|=4 \) . Giá trị của \( \left| 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right| \) bằng

A. \( 2\sqrt{6} \)

B. \( \sqrt{6} \)

C. \( 3\sqrt{6} \)

mất 8

Bạn thấy đấy: Cho một số phức z1 z2 mà z1 = 12

Giải pháp:

Đáp án A

Giả sử \( {{z}_{1}}=a+bi\text{ }(a,b\in \mathbb{R}) \); \( {{z}_{2}}=c+di\text{ }(c,d\in \mathbb{R}) \).

Bằng cách tương tự, chúng ta có: \(\left\{ \begin{align} & \left| {{z}_{1}} \right|=2 \\ & \left| {{z}_{2} } \right|=2 \\ & \left| {{z}_{1}}+2{{z}_{2}} \right|=4 \\ \end{align} \right.\)\ ( \leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}^{2}+{{b}^{2}}=4 \\ & {{c}^{2}}+{{d} ^ {2}}=4 \\ & {{(a+2c)}^{2}}+{{(b+2d)}^{2}}=16 \\ \end{align} \right. \ )

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}^{2}+{{b}^{2}}=4 \\ & {{c}^{2}}+{{ d }^{2}=4 \\ & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+4({{c}^{2}}+{{d}^{ 2} })+4(ac+bd)=16 \\ \end{align} \right.\)\(\begin{matrix} {} & \begin{align} & (1) \\ & (2) \\ & (3) \\ \end{align} \\\end{ma trận}\)

Thay (1), (2) vào (3) ta được: \( ac+bd=-1\begin{matrix} {} & (4) \\\end{matrix} \).

Ta có: \( \left| 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{(2a-c)}}^{2}}+ {{(2b-d)}^{2}}}=\sqrt{4({{a}^{2}}+{{b}^{2}})+({{c}^{2} } +{{d}^{2}})-4(ac+bd)}\begin{matrix} {} & (5) \\\end{matrix} \)

Thay (1), (2), (4) vào (5) ta có: \( \left| 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2\ sqrt{6}\)

Cho một số phức z có phần thực là số nguyên z thỏa mãn |z|−2z¯=−7+3i+z. Mô đun của số phức w=1−z+z^2 bằng
Ta biết rằng hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1−3−4i|=1 và |z2−3−4i|=12. Một số phức z có phần thực a và phần ảo b thỏa mãn 3a−2b=12. Giá trị nhỏ nhất của P=|z−z1|+|z−2z2|+2 bằng
Xét các số phức z=a+bi (a,b∈R) thỏa mãn |z−3−2i|=2. Tính a+b trong đó |z+1−2i|+2|z−2−5i| giá thấp
Cho các số phức w, z thỏa mãn \( \left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5} \) và \( 5w=(2+i)(z-4) ) \). Giá trị lớn nhất của số hạng \( P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-5-2i \right| \) bằng
Cho số phức z thỏa mãn |z|=1. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức P=∣z^5+z¯^3+6z∣−2∣z^4+1∣. đọc mm
Cho hai số phức z, w thỏa mãn \( \left\{ \begin{align} & \left| z-3-2i \right|\le 1 \\ & \left| w+1+2i \right|\ le \left| w-2-i \right| \\ \end{align} \right. \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P=\left| zw \right| \)

Xem thêm: Download Bài tập Tiếng Anh lớp 7 Unit 1 Chương trình mới, Bài tập Tiếng Anh 7 Thí điểm