Bạn đọc cùng theo dõi các ví dụ sau minh họa bài toán giao điểm chung tìm nghiệm của phương trình:

Lưu ý: Tải xuống bài viết này dưới dạng PDF ở cuối bài viết này

Cho hàm y = f(x). Tìm số nghiệm thực của phương trình g(f(x))=0

Trắc nghiệm giáo dục và trắc nghiệm học thuật: COMBO X 2019 DÀNH CHO TEEN 2K1 – CHỈ CÓ TẠI magmareport.net

Hình 40.

Cho hàm $f\left(x \right)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x+1$. Khi đó, phương trình $f\left(f\left(f\left(x \right)-1 \right)-2 \right)=1$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Hình 37.Cho hàm $f(x)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x.$ Đặt ${{f}_{1}}(x)=f( x ),{{f}_{n}}(x)=f\left({{f}_{n-1}}(x) \right).$ Tìm số nghiệm của phương trình ${{ f} _ {6}}(x)=0.$

Lời giải chi tiết. Chúng ta có $f(x)=x{{(x-3)}^{2}}\Mũi tên phải f(x)=0\Mũi tên trái phải x=0;x=3.$

Sau đó, ${{f}_{n}}(x)=0\Leftrightarrow f\left( {{f}_{n-1}}(x) \right)=0\Leftrightarrow {{f}_{ n -1}(x)=0;{{f}_{n-1}}(x)=3\in (0;4).$

Gọi ${{u}_{n}},{{v}_{n}}$ là số nghiệm của phương trình ${{f}_{n}}(x)=0$ và ${ tương ứng. {f}_{n}}(x)=a$ trong đó $a$ là một số thực bất kỳ trong khoảng $(0;4).$ Ta có ${{u}_{n}}={{ u} _ {n-1}+{{v}_{n-1}}$ là ${{u}_{1}}=2.$

Chúng ta đang tìm biểu thức ${{v}_{n}}.$ Xét hàm $f(x)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x $ là và ${{f}_{ct}}=f(3)=0;{{f}_{cd}}=f(1)=4.$

Bình luận:

$a\in (0;4)$ thì $f(x)=a$ có ba nghiệm khác nhau và ba nghiệm này đều thuộc loại $(0;4).$$a\in \left\{0; 4 \right\}$ thì $f(x)=a$ có đúng hai nghiệm $a\in (-\infty ;0)\cup (4;+\infty )$ thì $f(x)=a$ chúng có một phương pháp rất cụ thể.

Do đó ${{v}_{1}}=3$ và dựa trên nhận xét trên, chúng tôi có:

${{f}_{n-1}}(x)=a\in (0;4)\Leftrightarrow {{f}_{n-2}}(x)={{b}_{1}} \in (0;4);{{f}_{n-2}}(x)={{b}_{2}}\in (0;4);{{f}_{n-2} }(x)={{b}_{3}}\in (0;4).$

Điều này chứng tỏ ${{v}_{n-1}}=3{{v}_{n-2}}\Right {{v}_{n}}={{3}^{n-1}} {{v}_{1}}={{3}^{n-1}}.3={{3}^{n}}.$ Vậy ta có

\(\begin{c} {u_n} = {u_{n – 1}} + {3^{n – 1}} \Right {u_n} = \sum\limit_{k = 2}^n { \left( {{u_k} – {u_{k – 1}}} \right)} + {u_1} = \sum\limit_{k = 2}^n {{3^{k – 1}}} + {u_1} = \left( {3 + {3^2} + … + {3^{n – 1}}} \right) + 2\\ = 3.\dfrac{{{3^{n – 1 }} – 1}}{{3 – 1}} + 2 = 2 + \dfrac{{{3^n} – 3}}{2} = \dfrac{{{3^n} + 1}}{2 }. \ kết thúc {tải}\)

Sử dụng bài toán ta có: ${{u}_{6}}=\dfrac{{{3}^{6}}+1}{2}=365;{{u}_{2019}}= \ frac {{{3}^{2019}}+1}{2}.$ Chọn câu trả lời A.

Tự cải thiện:

Bạn có 4 khóa luyện thi độc đáo và toàn diện phù hợp với nhu cầu và khả năng của từng cá nhân:

Bốn bài học X trong một gói COMBO 2020chúng có những tính năng hoàn toàn khác nhau và nhằm mục đích hỗ trợ lẫn nhau để giúp thí sinh cải thiện điểm số.

Xem thêm: Tả Loài Cây Em Yêu Nhất Lớp 7 ❤️️ 15 Bài Văn Văn Hay 7 Bài Văn Tả Loài Cây Em Yêu Thích (14 Bài Văn Mẫu)

Giáo viên, phụ huynh và học sinh có thể mua Không may kết hợp tất cả 4 khóa học cùng một lúc hoặc nhấp vào bất kỳ khóa học nào để mua khóa học phù hợp nhất với kỹ năng và nhu cầu của bạn.

TẢI VẤN ĐỀ NÀY