Mẹo Giải bài 4,5,6,7 trang 29 SGK Giải tích lớp 11 (Các phương trình lượng giác cơ bản).
Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 trang 29
Bài 4: Giải phương trình
Chúng ta có:
⇔
⇔ sin2x = -1
⇔ 2x = -π/2 + k2π
⇔x = -π/4 + kπ, (k ∈ Z).
Bài 5: Giải phương trình này:
a) tan (x – 150) = (√3)/3 b) giường (3x – 1) = -√3;
c) 2x đó. cho x = 0; d) sin 3x. tòa x=0.
Phần thưởng: a) Vì √3/3 = 300 tấn nên tan (x – 150) = √3/3 ⇔ tan (x – 150) = 300 tấn ⇔ x – 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).
b) Vì -√3 = cot(-π/6) cot(3x – 1) = -√3 ⇔ cot(3x – 1) = cot(-π/6)
⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ ⇔ x = -π/18+ 1/3+k(π/3), (k ∈ Z)
Quảng cáo
c) Đặt t = tan x rồi cos2x =
PT đã cho ở lại
. t = 0 ⇔ t ∈ {0 ; Đầu tiên; -Đầu tiên}.
Do đó pt đã cho bằng
d) sin 3x. tòa án x = 0
⇔
Với điều kiện sinx # 0, pt bằng
tội lỗi 3x. vì x = 0
Quảng cáo
Với cos x = 0 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, thỏa mãn điều kiện.
Đó là sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k (π/3) , (k ∈ Z). Ta cũng phải tìm các số ak sao cho x = k(π/3) vi phạm điều kiện (khử), tức là phải tìm k số bằng k sao cho sin k(π/3) = 0, giải pt ( pt ) với một ẩn là k), ta có sin k(π/3) = 0 ⇔ k(π/3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.
Do đó pt đã cho có nghiệm là ax = π/2 + kπ, (k ∈ Z) và x = k(π/3) (với k số không chia hết cho 3).
Bình luận : Suy nghĩ và giải thích tại sao ở các phần a), b), c) không có yêu cầu và không có yêu cầu.
Bài 6: Những yếu tố nào của x yêu cầu y = tan (π/4– x) và y = tan2x bằng nhau?
Phần thưởng: Các giá trị tới hạn ax là nghiệm của phương trình
tan 2x = tan(π/4 – x), các bạn xem đáp án ở Ví dụ 3b).
Đáp án: π/2 ( k ∈ Z, k – 2 không chia hết cho 3).
bài 7 trang 29 Giải phương trình này:
a) sin 3x – cos 5x = 0; b) là 3x. cho x = 1 .
Phần thưởng: a) sin 3x – cos 5x = 0 ⇔ cos 5x = sin 3x cos 5x = cos(π/2 – 3x)
b) là 3x. đặt x = 1
Tiêu chuẩn: cos 3x. x0 là gì.
Xem thêm: Cách Chuyển đổi Từ Radian sang Radian sang Radian, chi tiết
Với điều kiện này pt bằng cos 3x. cos x = sin 3x . sinx ⇔ cos 3x. cos x – sin 3x . sinx = 0 ⇔ cos 4x = 0.
