https://www.youtube.com/watch?v=i8jsNZqG3CQ
Hướng dẫn giải Bài §2. Số đo lượng giác của cung, Chương VI – Góc và cung lượng giác. Công thức lượng giác SGK Đại số 10. Nội dung bài 1 2 3 4 5 trang 148 SGK Đại số 10 bao gồm tổng hợp các công thức, các ý, phương pháp giải các bài toán đại số trong SGK giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 10.
Bạn đang xem: Vở bài tập Toán 10 trang 148
học thuyết
I. Giá trị lượng giác
1. Ý nghĩa
Các giá trị \(sin\,\alpha ; cos\,\alpha; tan\,\alpha; cot\,\alpha\) gọi là các giá trị lượng giác của cung \(\alpha\)
Chúng tôi cũng gọi nó là trục dọc không có trụcem gái ngang là trục cos.
Hãy cẩn thận:
Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác.
Nếu \(0^o \leq \alpha \leq 180^o\) thì số đo lượng giác của góc \(\alpha\) là số đo lượng giác của góc được đề cập trong sách Hình học số 10.
2. Hậu quả của nó
Một) \(-1 ≤ sinα ≤ 1, -1 ≤ cosα ≤ 1 ;\)\(∀α \in\mathbb R\)
\(\sin(α + k2π) = \sinα ;∀k \in \mathbb R\)
\(cos(α + k2π) = cosα ,∀k \in \mathbb R\)
b) \(tanα\) xác định tất cả \\(α \ne {\pi\over 2} + kπ, k \in\mathbb Z\)
\(cotα\) xác định tất cả \(α \ne kπ, k \in \mathbb Z\)
\(tan(α + kπ) = tanα ,∀k\in \mathbb R\)
\( mat(α + kπ) = cotα ,∀k \in \mathbb R\)
Bảng xác định dấu các giá trị lượng giác:
Các hệ thức lượng giác cơ bản:
\(si{n^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}1\); \(tanα.cotα = 1\)
\(1 + {\tan ^2}\alpha = {1 \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}\)
\(1 + {\cot ^2}\alpha = {1 \lớn hơn {{\sin }^2}\alpha }}\)
3. Số đo lượng giác của các cung đặc biệt
II. Ý nghĩa hình học của Tang và Cotang
1. Định nghĩa hình học của \(tan\,\alpha \)
\(tan\,\alpha \) được biểu thị bằng độ dài đại số của vectơ \(\overrightarrow{AT}\) trên trục \(t’At\).
Đường thẳng \(t’At\) được gọi là trục tiếp tuyến
2. Định nghĩa hình học của \(cot\,\alpha \)
\(cot\,\alpha \) được biểu thị bằng độ dài đại số của vectơ \(\overrightarrow{BS}\) trên trục \(s’Bs\).
Đường thẳng \(s’Bs\) được gọi là trục cotang
III. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Số đo lượng giác của các cung cơ bản
a) Cung tùy ý: \(\alpha \) và \(-\alpha \)
\(cos\,(-\alpha)= cos\,\alpha\)
\(sin\,(-\alpha)= -sin\,\alpha\)
\(tani\,(-\alpha)= -tani\,\alpha\)
\(cots\,(-\alpha)= -beds\,\alpha\)
b) Các cung bổ sung: \(\alpha \) và \(\pi -\alpha \)
\(sin\,(\pi -\alpha)= sin\,\alpha\)
\(cos\,(\pi -\alpha)= -cos\,\alpha\)
\(tan\,(\pi -\alpha)= -tan\,\alpha\)
\(giường\,(\pi -\alpha)= -giường\,\alpha\)
c) Nhiều hay ít cung \(\pi \):\(\alpha \) và \(\alpha +\pi \)
\(sin\,(\alpha +\pi )= -sin\,\alpha\)
\(cos\,(\alpha +\pi )= -cos\,\alpha\)
\(tan\,(\alpha +\pi )= tan\,\alpha\)
\(kama \,(\alpha +\pi )=kama\,\alpha\)
d) Cung thứ hai: \(\alpha \) và \(\left ( \frac{\pi {2}}\alpha \right )\)
\(sin\,\left ( \frac{\pi}{2}-\alpha \right )=cos\,\alpha \)
\(cos\,\left ( \frac{\pi}{2}-\alpha \right )=sin\,\alpha \)
\(tan\,\left ( \frac{\pi}{2}-\alpha \right )=cot\,\alpha \)
\(cot\,\left ( \frac{\pi {2}}\alpha \right )=tan\,\alpha \)
Dưới đây là hướng dẫn trả lời câu hỏi và bài tập môn Đại số 10 dành cho các em học sinh.
Câu hỏi
1. Trả lời câu 1 trang 141 SGK Đại số 10
Ghi nhớ khái niệm giá trị lượng giác của góc $α$, 0o ≤ α ≤ 180o.
Ta có thể mở rộng khái niệm giá trị lượng giác sang cung và góc lượng giác.
Trả lời:
số Sinα; cosα; tanα; cotα được gọi là giá trị lượng giác của góc α và 0o ≤ α ≤ 180o.
2. Trả lời câu 2 trang 142 SGK Đại số 10
Tính: \(\sin {{25\pi} \over 4};\,\cos (- {240^0});\,tan(- {405^0})\)
Trả lời:
Chúng ta có:
\(\eqalign{& \sin {{25\pi } \over 4} = \sin (6\pi + {\pi \over 4}) = \sin {\pi \over 4} = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr& \cos ( – {240^0}) = \cos ( – {180^0} – {60^0}) = \cos ( – {60^0}) = \cos {60 ^0} = {1 \over 2} \cr& tan( – {405^0}) = tan( – {360^0} – {45^0}) = – \ tan {45^0} = – 1 \ cr}\)
3. Trả lời 3 câu hỏi trang 143 SGK Đại số 10
Từ định nghĩa của $sinα$ và $cosα$, hãy nêu ý nghĩa hình học của chúng.
Trả lời:
Chúng ta có:
♦ sinα được biểu diễn bằng độ dài đại số của vectơ $(OK)$ trên trục $Oy$. Trục $Oy$ là trục sin.
♦ cosα được biểu diễn bằng độ dài đại số của vectơ $(OH)$ trên trục $Ox$. Trục $Oy$ là trục cosin.
4. Trả lời 4 câu hỏi trang 145 SGK Đại số 10
Từ giả thiết hình học của $tanα$ và $cotα$ suy ra với mọi $k$, $tan(α + kπ) = tanα$, $cot(α + kπ) = cotα$.
Trả lời:
– Khi $β = α + kπ$ thì điểm cuối của góc $β$ trùng với điểm $T$ trên trục tan.
Do đó: $tan(α + kπ) = tanα.$
– Khi $β = α + kπ$ thì điểm cuối của góc $β$ sẽ trùng với điểm $S$ trên thước côt.
Do đó: $cot(α + kπ) = cotα.$
5. Trả lời câu hỏi 5 trang 145 SGK Đại số 10
Từ định nghĩa của $sinα, cosα$. Hãy chứng minh đẳng thức trước, sau đó tìm phần còn lại của phương trình.
Trả lời:
Ta có: $sinα = (OK); cosα = (OH)$
Vì tam giác $OMK$ nằm bên phải $K$ nên:
sin2 α + cos2 α = OK2 + OH2 = OK2 + MK2 = OM2 = 1 .
Vậy sin2 α + cos2 α = 1.
Vì vậy, giải thích:
\(\eqalign{& 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {{{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} = {{ { {\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha} \over {{{\cos }^2}\alpha }} = {1 \over {{{\cos }^2 } \alpha }} \cr& 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + {{{\cos }^2}\alpha } \over {{\sin }^2}\alpha }} = { {{{ \sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \over {{\sin }^2}\alpha }} = {1 \over {{{\sin }^ 2}\alpha }} \cr& \tan \alpha .\cot \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}. {{\cos \alpha } \over {\sin \alpha } } } = 1 \ cr}\)
6. Trả lời câu hỏi 6 trang 148 SGK Đại số 10
Tính: \(\cos {{ – 11\pi } \over 4};\,\tan {{31\pi } \over 6};\,\sin (- {1380^0})\)
Trả lời:
Chúng ta có:
\(\eqalign{& \cos {{ – 11\pi } \over 4} = \cos ( – 2\pi – {{3\pi} \over 4}) = \cos ( – {{3\pi} \over 4}) = \cos ({{3\pi} \over 4}) = {{ – \sqrt 2} \over 2} \cr& \tan {{31\pi} \over 6} = \tan ( 4\pi + \pi + {\pi \over 6}) = \tan {\pi \over 6} = {{\sqrt 3} \over 3} \cr& \sin ( – {1380^0}) = sin ( – {4.360^0} + {60^0}) = \sin {60^0} = {{\sqrt 3 } \over 2} \cr} \)
Dưới đây là các mẹo Giải bài 1 2 3 4 5 trang 148 SGK Đại số 10. Các em hãy đọc kĩ phần đầu của bài trước khi kết thúc nhé!
Tập thể dục
magmareport.net mang đến cho các em lời giải bài tập Đại số 10 đầy đủ và đáp án chi tiết Bài 1 2 3 4 5 trang 148 SGK Đại số 10 Bài §2. Tính chất lượng giác của các cung trong chương VI – Góc và cung lượng giác. Công thức lượng giác cho biểu thức của bạn. Chi tiết của mỗi bài học có thể được tìm thấy dưới đây:
Soạn bài 1 2 3 4 5 trang 148 SGK Đại số 10
1. Giải bài 1 trang 148 SGK Đại số 10
Có một cung \(α\) trong đó \(\sinα\) thực hiện như sau không?
| a) \(-0,7\) | b) \( \frac{4}{3}\) |
| c) \(-\sqrt2\) | d)\( \frac{\sqrt{5}}{2}\) |
Trả lời:
Ta có \(-1 ≤ sin\,\alpha ≤1\)
Một) Ta thấy \(-1 ≤ -0,7 ≤ 1\)
Vậy tồn tại một cung \(α\) sao cho \(sin α = -0,7\)
b) Ta thấy \( \frac{4}{3}> 1\).
Do đó không có cung \(\alpha \) thỏa mãn.
c) Chúng tôi thấy \(-\sqrt2 1\)
Do đó không có cung \(\alpha \) thỏa mãn.
Xem thêm: Vở Tập Viết Số 6 Nhóm 6 Tập 6 , Tập Viết Số 6 Nhóm 6
2. Giải bài 2 trang 148 SGK Đại số 10
Có thể thực hiện đồng thời các phương trình sau không?
a) \(\sin α = \frac{\sqrt{2}}{3}\) và \(\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3}\);
b) \(\sinα = -\frac{4}{5}\) và \(\cosα = -\frac{3}{5}\)
c) \(\sinα = 0,7\) và \(\cosα = 0,3\)
Trả lời:
Ta có: \(sin^2\alpha + cos^2\alpha =1\)
Một) Chúng tôi thấy:
\( sin^2\alpha + cos^2\alpha =\left ( \frac{\sqrt{2}}{3} \right )^{2} +\left ( \frac{\sqrt{3}} 3 } \right)^{2}
3. Giải bài 3 trang 148 SGK Đại số 10
Cho \(0
Trả lời:
Đó là \(0 0\)
đ) Đặt \(x=\alpha + \frac{\pi}{2}\Rightarrow \alpha = x – \frac{\pi}{2}\)
tôi đã làm lại
\(0
4. Làm bài 4 trang 148 SGK Đại số 10
Tính các giá trị lượng giác của góc \(α\), nếu:
a) \(\cosα = \frac{4}{13}\) và \(0 0, \tanα > 0, \cotα > 0\)
\(\sinα = \sqrt{1-(\frac{4}{13})^{2}}=\frac{\sqrt{153}}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{ 13)
\(\cotα = \left ( \frac{4}{13} \right)\div \frac{3\sqrt{17}}{13}=\frac{4\sqrt{17}}{51}\)
\(\tanα =\frac{1}{cot\,\alpha}= \frac{3\sqrt{17}}{4}\)
b) Vì \(π 0, \cotα > 0\)
\(\cosα = -\sqrt{(1 – sin^2 α)} = -\sqrt{(1 – 0,49) }= -\sqrt{0,51} ≈ -0,7141\)
\(\tan 0,9802\)
\(\cotα 1.0202\)
c) Vì \( \frac{\pi} {2} 0, \cosα 0, \tanα
5. Làm bài 5 trang 148 SGK Đại số 10
Tính \(α\), xác định:
| a) \(\cosa = 1\) | b) \(\cosα = -1\) |
| c) \(\cosα = 0\) | d) \(\sinα = 1\) |
| e) \(\sinα = -1\) | f) \(\sinα = 0\) |
Trả lời:
Chúng ta có:
Một) \(\cosα = 1\) ⇒ \(α = k2π, k \in \mathbb Z\)
b) \(\cosα = -1\) ⇒ \(α = (2k + 1)π, k \in \mathbb Z\)
c) \(\cosα = 0\) ⇒ \(α = \frac{\pi}{2}+ kπ, k \in\mathbb Z\)
đ) \(\sinα = 1\) ⇒ \(α = \frac{\pi}{2} + k2π, k\in \mathbb Z\)
e) \(\sinα = -1\) ⇒ \(α = \frac{3\pi}{2}+ k2π, k \in\mathbb Z\)
f) \(\sinα = 0\) ⇒ \(α = kπ, k \in\mathbb Z\)
Bài báo trước:
Bước tiếp theo:
Chúc các em giải vở bài tập Toán 10 có đáp án bài 1 2 3 4 5 trang 148 SGK Đại số 10 thật tốt!
“Tập thể dục khó có magmareport.net”
Bài này đã được đăng trong toán lớp 10 và được gắn thẻ Bài 1 trang 141 SGK Đại số 10, bài 1 trang 148 SGK Đại số 10, bài 1 trang 148 SGK Đại số 10, Bài 2 trang 142 2, trang 148 SGK Đại số 10, Bài 3 trang 143 SGK Đại số Sách 10, bài 3 trang 148 SGK Đại số 10, bài 3 trang 148 SGK Đại số 10, Bài 4 trang 145 SGK Đại số 10, bài 4 SGK Đại số 10 Bài 5, trang 145 SGK Đại số 10, Bài 5, trang 148 SGK Đại số 10, Bài 5 trang 148 Đại Số 10, Bài 6 trang 148 Đại Số 10, câu 1 trang 141 đại số 10, câu 1, câu 2 trang 142 sgk đại số 10, câu 2 trang 142 sgk đại số 10, câu 3 trang 143 sgk đại số 10, câu 3 trang 143 sgk đại số 10, câu 4 trang 145 sgk đại số 10, câu 4 trang 145 sgk đại số 10, câu 5 trang 145 sgk đại số 10, câu 6 trang 148 sgk đại số 10, câu 6 trang 148 sgk đại số 10.
